|
| |
|
|
Simulace proudění nenewtonovských tekutin pomocí lattice Boltzmannovy metody
Kuriščák, Pavel ; Hron, Jaroslav (vedoucí práce) ; Málek, Josef (oponent)
Název práce: Simulace proudění nenewtonovských tekutin pomocí lattice Boltz- mannovy metody Autor: Bc. Pavel Kuriščák Katedra (ústav): Matematický ústav UK Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Ing. Jaroslav Hron Ph.D. e-mail vedoucího: Jaroslav.Hron@mff.cuni.cz Abstrakt: Cílem této práce je najít a zavést modifikaci lattice Boltzmannovy metody, která by umožňovala simulovat nenewtonovské chování tekutin. V teoret- ické části práce je představen postup (převzatý z práce [22]), založený na rozvoji do báze Hermitových polynomů, umožňující odvodit Navierovy-Stokesovy rovnice zcela a priori z Boltzmanovy rovnice. Tento postup je následně aplikován na metodu navrženou v [11], která umožňuje lokálně nastavovat viskozitu v tekutině dle požadavků konkrétního nenewtonovského modelu pomocí změny rovnovážného rozdělení. V závěrečné části práce je tato metoda implementována v podobě ki- netického schématu a aplikována na tři ukázkové problémy. Klíčová slova: lattice Boltzmannova metoda, nenewtonovské tekutiny, Hermi- tovský rozvoj, kinetické schéma
|
|
|
Finite Element Approximation of Problems in Non-Newtonian Fluid Mechanics
Hirn, Adrian ; Málek, Josef (vedoucí práce) ; Málek, Josef (oponent) ; Rannacher, Rolf (oponent)
Práce se zabývá aproximací rovnic popisujících proudění jedné třídy nenewtonovských tekutin metodou konečných prvků. Zaměřuje se zejména na nestlačitelné tekutiny, jejichž vazkost závisí nelineárně na rychlosti smyku a na tlaku. Rovnice popisující proudění jsou diskretizovány d-lineárními konečnými prvky stejného řádu, jež nes- plňují podmínku inf-sup stability. Práce navrhuje stabilizaci v gradientu tlaku založenou na známé metodě lokální projekce (LPS). V případě vazkosti závisející pouze na rychlosti smyku jsou ukázány existence a jednoznačnost řešení stabilizované diskrétní úlohy a rovněž apriorní odhady chyby kvantifikující konver- genci metody. Pokud vazkost s rychlostí smyku klesá, dávají odvozené odhady řád konvergence optimální vzledem k regularitě řešení. Jak známo, Galerkinova metoda konečných prvků může vykazovat nestabil- itu nejen následkem porušení diskrétní inf-sup podmínky, ale také díky dominující konvekci. Navržená stabilizace je proto vhodně rozšířena, aby se vypořádala s oběma původci nestability. Na konec je uvažována vazkost závisející na rychlosti smyku a na tlaku. Příslušná Galerki- nova diskretizace je analyzována a konvergence diskrétních řešení je kvantifikována optimálními odhady chyby.
|
|
|
Shear and vorticity banding
Skřivan, Tomáš ; Průša, Vít (vedoucí práce) ; Málek, Josef (oponent)
Některé ne-newtonovské tekutiny vykazují nemonotonní závislost smykového napětí na rychlosti smyku. Tato nemonotónnost vede k nestabilnímu proudění, které se posléze ustálí ve vrstveném proudění, konkrétně se vytvoří smykové a výřivostní vrstvy. Důležitou roli zde hraje tzv. napěťová difuze, která jednoznačně určí velikost vzniklých vrstev. Pokud pečlivě uvážíme nehomogennost proudění, lze pomocí klasické kinetické teorie odvodit přítomnost napěťové difuze, nevýhodou tohoto přístupu je, že pouze velice těžko umí analyzovat tepelný přenos uvnitř kontinua. V této diplomové práci ukážeme alternativní přístup k odvození napěťové difuze. Využíváme přístup navrhnut v (Rajagopal and Srinivasa (2000)), který nám zaručí, že odvozené modely jsou termodynamicky konzistentní a lze u nich snadno analyzovat tepelný přenos. Navíc tento přístup zobecníme tak, že nám umožní odvodit větší třídu viskoelastických modelů, konkrétně odvodíme Johnson-Segalmanův model. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Towards efficient numerical computation of flows of non-Newtonian fluids
Blechta, Jan ; Málek, Josef (vedoucí práce) ; Herzog, Roland (oponent) ; Süli, Endré (oponent)
V první části práce se zabýváme konstitutivní teorií nestlačitelných tekutin charakterizovaných spojitým monotónním vztahem mezi gradientem rychlosti a Cauchyho napětím. Speciální pozornost je věnována třídě aktivovaných tekutin, které se před aktivací chovají jako Eulerovy tekutiny, zatímco po aktivaci je jejich odezva stejná jako odezva Navierovy-Stokesovy tekutiny či tekutiny mocninného typu. Pro tuto třídu tekutin je provedena detailní existenční analýza pro velká data k stacionárním a nestacionárním třídimen- zionálním prouděním vystavených buď okrajové podmínce nulové rychlosti, či řadě podmínek skluzového typu, včetně volného skluzu, Navierova skluzu a kombinovaného přilnutí-skluzu. Druhá část se zabývá lokalizací W−1,q normy za předpokladu, že uvažo- vaný funkcionál se nuluje na fukcích s lokálním nosičem, které tvoří rozklad jednotky. To zvláště dovoluje zajistit lokální aposteriorní efektivitu u par- cialních diferencialních rovnic v divergentním tvaru s residuály ve W−1,q . V třetí části předkládáme novou analýzu tzv. PCD (pressure convection- diffusion) předpodmínění. Nejdříve budujeme novou teorii PCD předpod- mínění jakožto operátoru v nekonečně-dimenzionálních prostorech. Potom poskytujeme metodiku ke konstrukci diskrétních PCD operátorů pro širokou třídu diskretizací tlaku. Hlavní přínos...
|
|
|
Homogenization of flows of non-Newtonian fluids and strongly nonlinear elliptic systems
Kalousek, Martin ; Kaplický, Petr (vedoucí práce)
Teorie homogenizace umožňuje nalézt pro zadaný systém parciálních dife- renciálních rovnic popisující model s komplikovanou vnitřní strukturou systém popisující model bez této struktury, jehož řešení je v jistém smyslu aproximací řešení původního systému. V této práci jsou metody teorie homogenizace ap- likovány na tři systémy parciálních diferenciálních rovnic, z nichž první popisuje proudění jisté třídy nenewtonowských tekutin porézním prostředím. Druhý se používá pro modelování proudění tekutin v elektrickém poli, jejichž viskozita se výrazně mění v závislosti na intenzitě elektrického pole. Ve třetím systému je uvažován eliptický operátor, jehož růst a koercivita jsou určeny obecnou ani- zotropní nehomogenní N-funkcí. 1
|
|
|
Towards efficient numerical computation of flows of non-Newtonian fluids
Blechta, Jan ; Málek, Josef (vedoucí práce) ; Herzog, Roland (oponent) ; Süli, Endré (oponent)
V první části práce se zabýváme konstitutivní teorií nestlačitelných tekutin charakterizovaných spojitým monotónním vztahem mezi gradientem rychlosti a Cauchyho napětím. Speciální pozornost je věnována třídě aktivovaných tekutin, které se před aktivací chovají jako Eulerovy tekutiny, zatímco po aktivaci je jejich odezva stejná jako odezva Navierovy-Stokesovy tekutiny či tekutiny mocninného typu. Pro tuto třídu tekutin je provedena detailní existenční analýza pro velká data k stacionárním a nestacionárním třídimen- zionálním prouděním vystavených buď okrajové podmínce nulové rychlosti, či řadě podmínek skluzového typu, včetně volného skluzu, Navierova skluzu a kombinovaného přilnutí-skluzu. Druhá část se zabývá lokalizací W−1,q normy za předpokladu, že uvažo- vaný funkcionál se nuluje na fukcích s lokálním nosičem, které tvoří rozklad jednotky. To zvláště dovoluje zajistit lokální aposteriorní efektivitu u par- cialních diferencialních rovnic v divergentním tvaru s residuály ve W−1,q . V třetí části předkládáme novou analýzu tzv. PCD (pressure convection- diffusion) předpodmínění. Nejdříve budujeme novou teorii PCD předpod- mínění jakožto operátoru v nekonečně-dimenzionálních prostorech. Potom poskytujeme metodiku ke konstrukci diskrétních PCD operátorů pro širokou třídu diskretizací tlaku. Hlavní přínos...
|
|
|
Homogenization of flows of non-Newtonian fluids and strongly nonlinear elliptic systems
Kalousek, Martin ; Kaplický, Petr (vedoucí práce)
Teorie homogenizace umožňuje nalézt pro zadaný systém parciálních dife- renciálních rovnic popisující model s komplikovanou vnitřní strukturou systém popisující model bez této struktury, jehož řešení je v jistém smyslu aproximací řešení původního systému. V této práci jsou metody teorie homogenizace ap- likovány na tři systémy parciálních diferenciálních rovnic, z nichž první popisuje proudění jisté třídy nenewtonowských tekutin porézním prostředím. Druhý se používá pro modelování proudění tekutin v elektrickém poli, jejichž viskozita se výrazně mění v závislosti na intenzitě elektrického pole. Ve třetím systému je uvažován eliptický operátor, jehož růst a koercivita jsou určeny obecnou ani- zotropní nehomogenní N-funkcí. 1
|
|
|
Homogenization of flows of non-Newtonian fluids and strongly nonlinear elliptic systems
Kalousek, Martin ; Kaplický, Petr (vedoucí práce) ; Diening, Lars (oponent) ; Schwarzacher, Sebastian (oponent)
Teorie homogenizace umožňuje nalézt pro zadaný systém parciálních dife- renciálních rovnic popisující model s komplikovanou vnitřní strukturou systém popisující model bez této struktury, jehož řešení je v jistém smyslu aproximací řešení původního systému. V této práci jsou metody teorie homogenizace ap- likovány na tři systémy parciálních diferenciálních rovnic, z nichž první popisuje proudění jisté třídy nenewtonowských tekutin porézním prostředím. Druhý se používá pro modelování proudění tekutin v elektrickém poli, jejichž viskozita se výrazně mění v závislosti na intenzitě elektrického pole. Ve třetím systému je uvažován eliptický operátor, jehož růst a koercivita jsou určeny obecnou ani- zotropní nehomogenní N-funkcí. 1
|
|
|
Shear and vorticity banding
Skřivan, Tomáš ; Průša, Vít (vedoucí práce) ; Málek, Josef (oponent)
Některé ne-newtonovské tekutiny vykazují nemonotonní závislost smykového napětí na rychlosti smyku. Tato nemonotónnost vede k nestabilnímu proudění, které se posléze ustálí ve vrstveném proudění, konkrétně se vytvoří smykové a výřivostní vrstvy. Důležitou roli zde hraje tzv. napěťová difuze, která jednoznačně určí velikost vzniklých vrstev. Pokud pečlivě uvážíme nehomogennost proudění, lze pomocí klasické kinetické teorie odvodit přítomnost napěťové difuze, nevýhodou tohoto přístupu je, že pouze velice těžko umí analyzovat tepelný přenos uvnitř kontinua. V této diplomové práci ukážeme alternativní přístup k odvození napěťové difuze. Využíváme přístup navrhnut v (Rajagopal and Srinivasa (2000)), který nám zaručí, že odvozené modely jsou termodynamicky konzistentní a lze u nich snadno analyzovat tepelný přenos. Navíc tento přístup zobecníme tak, že nám umožní odvodit větší třídu viskoelastických modelů, konkrétně odvodíme Johnson-Segalmanův model. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
host ::
RSS.